冰块在水中融解，终末只剩一颗渺小的晶点，这是物理知识。但要把这个历程写进数学高段位氣質御姐【功夫不好不要找我】姐妹花~連體絲襪~大奶晃動~絲襪騷腳，写成一套可操办、可演绎、可展望的逻辑模子，勤奋难以念念象。现时，一谈横亘近三十年的数学高墙，被攻克了。
一切齐围绕一个看似简便的问题伸开：一个名义在收敛自我消弱、变得越来越光滑，最终散失的历程中，会不会出现无法处罚的“奇点”？更准确说，是不是统统这种消弱演化中的“突变点”——数学上叫“奇点”——齐不会太复杂，能不绝演算下去，不至于让整套模子宕机？这个问题，被称为“Multiplicity-One猜念念”。
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最早建议这点的是Tom Ilmanen，1995年。他以为不管名义何如演化，其间出现的奇点如若仅仅“单重”的，也即是说，在这些点上，名义莫得叠在全部、莫得奇怪的复合结构，那么后续操办还能不绝。如若这个假定建设，数学家就不错对这类演化作念透顶的分析，哪怕途中出现了断点。
问题是，这个猜念念没法简短考据。哪怕是一个形如“哑铃”的名义，中间细、两端饱读，那细脖子消弱成小数的技术，方程就炸了——因为曲率趋近无尽。但如若你强行忽略这个奇点，剩下的两个饱读包如故不错各自不绝演化成两个球。这给东谈主一种错觉：也许这些奇点本体上仅仅“小事故”，不影响大局。
自拍华人在线可这仅仅理念念情况。信得过终止的，是所谓“叠加态”——多个名义在某区域“类似”，像一摞纸片。这技术，你根本无法料定哪个片层在上，哪个不才。曲率界说不了，流动标的也搞不清。通盘方程体系就像高速公路半途塌了一节桥梁，无法通车。
几十年来，多数对于“平均曲率流”（mean curvature flow）的效果，齐只可加一句前提：“在Multiplicity-One猜念念建设的前提下……”这其实是一种集体押宝。如若这个前提错了，通盘连接标的可能齐要重来。
直到2024年，Richard Bamler和Bruce Kleiner两东谈主，持重晓喻完成了诠释注解。这不是他们第一次在几何分析限制开头，但此次，是压轴之作。
他们不是用蛮力。他们先设定了一个“坏心卡塔诺体”（evil catenoid），也即是两个球面由细细的脖子联贯的奇形异状体。他们念念象这个脖子越来越细，两个球逐步逼近，如若最终归并，就出现了“恶运性奇点”。
他们的战略，是构建一个函数，去操办任性小数与“最近的邻层”的距离，然后追踪这个“间距”随时辰的变化。逻辑中枢是：唯有这个距离恒久不为零，那就代表不同层之间不会信得过“粘连”，不会发生堆叠态。
收尾是，阿谁间距恒久存在。再细的脖子，也拉不动两个区域类似。这意味着，“恶运性奇点”根柢不成能发生。
而这仅仅运转。因为真的天下中的名义可能远比“坏心卡塔诺体”更奇怪，结构更复杂。Bamler和Kleiner接着诠释注解：统统这种复杂区域的影响齐“相配局部”，对通盘演化历程影响简直不错忽略。他们用的是类似“鸿沟效应”的处罚口头：再复杂的旯旮，限度住它的小范围爆炸活动，举座仍是安适演化。
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终末，他们给出了论断：平均曲率流下的闭合名义，在奇点处要么造成球体消弱为点，要么造成圆柱体塌陷为线段。除此以外的奇点简直不存在，即使存在，也极不褂讪，小数扰动就会坍塌散失。
统统复杂情况，全部抹杀。三十年后的今天，猜念念被实锤。
这条诠释注解清亮不仅仅优雅，它干脆利落地清空了一类几何分析中最让东谈主头疼的“例外情况”。
昔日，主流连接围聚在Ricci流。这种几何流以Perelman诠释注解庞加莱猜念念而名声大噪。它的坚决在于重塑空间结构，提纯拓扑骨架。而平均曲率流，更像是雕饰师的刻刀，它径直对“面”的局部迂回度开头，强制让名义消弱、光滑、简化，最终归于无。
但因为奇点活动难控，平均曲率流在好多限制不如Ricci流“安全”。现时，这个短板被补上。它将领有新的“通用钥匙”，不错在更复杂空间中功课。
Bamler和Kleiner说，他们接下来要连接三维曲面在四维空间中怎么演化。这等于是将现时的器具，从三维的水杯冰块问题，彭胀到四维空间的高档拓扑问题。
接下来的缱绻，以至包括重新诠释注解Smale猜念念——一个对于高维球体对称群结构的著明问题。这个猜念念早已被诠释注解过，但历程复杂。而用平均曲率流来“再诠释注解一次”，有望愈加通透。
这是最像物理的一种数学流。
冰块不会倏得跳成两块，球不会虚拟裂出两层，几何的演化也终于有了细看法鸿沟。统统流向杂乱的旅途，终末齐会归于纪律。这种细目性，在数学界高段位氣質御姐【功夫不好不要找我】姐妹花~連體絲襪~大奶晃動~絲襪騷腳，是一种生僻的糟塌。
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